{ "sage_version": "10.7", "arithmetic": "QQ and ZZ; no floating point", "scope": "complete norm-two reflection group R2(L), not yet the hypergeometric subgroup index", "form_Q": [ [ "-16", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ], "lattice": "Z times D4; D4={v in Z^4: sum(v) even}", "lattice_basis_X": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "0", "-1", "1" ] ], "gram_in_integral_basis": [ [ "-16", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "2", "-1", "-1", "-1" ], [ "0", "-1", "2", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "2", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "2" ] ], "preceding_orbit_isometry_M": [ [ "-5", "-1", "-1", "1", "1" ], [ "8", "1", "2", "-2", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ], [ "3", "1", "0", "-1", "-1" ] ], "companion_to_orbit_basis_O": [ [ "-3", "-2", "-3", "-4", "-5" ], [ "1", "1", "-1", "-1", "-1" ], [ "-1", "-1", "-1", "1", "1" ], [ "1", "1", "1", "1", "-1" ], [ "-2", "-3", "-4", "-5", "-6" ] ], "companion_to_euclidean_coordinates_J": [ [ "-11/16", "3/16", "-3/16", "3/16", "5/16" ], [ "2", "-1/2", "1/2", "0", "-1" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "0", "0" ], [ "-2", "1/2", "-1/2", "1", "1" ], [ "0", "1/2", "1/2", "0", "0" ] ], "all_height_zero_roots": [ [ "0", "-1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "-1", "0", "-1", "0" ], [ "0", "-1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "-1", "0", "0", "1" ], [ "0", "-1", "0", "1", "0" ], [ "0", "-1", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "-1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "-1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "-1", "0", "1" ], [ "0", "0", "-1", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "-1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "-1", "1" ], [ "0", "0", "0", "1", "-1" ], [ "0", "0", "0", "1", "1" ], [ "0", "0", "1", "-1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "-1" ], [ "0", "0", "1", "0", "1" ], [ "0", "0", "1", "1", "0" ], [ "0", "1", "-1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "-1", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "-1" ], [ "0", "1", "0", "0", "1" ], [ "0", "1", "0", "1", "0" ], [ "0", "1", "1", "0", "0" ] ], "all_height_one_roots": [ [ "1", "-4", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "-4", "-1", "0", "-1" ], [ "1", "-4", "-1", "0", "1" ], [ "1", "-4", "-1", "1", "0" ], [ "1", "-4", "0", "-1", "-1" ], [ "1", "-4", "0", "-1", "1" ], [ "1", "-4", "0", "1", "-1" ], [ "1", "-4", "0", "1", "1" ], [ "1", "-4", "1", "-1", "0" ], [ "1", "-4", "1", "0", "-1" ], [ "1", "-4", "1", "0", "1" ], [ "1", "-4", "1", "1", "0" ], [ "1", "-3", "-3", "0", "0" ], [ "1", "-3", "-2", "-2", "-1" ], [ "1", "-3", "-2", "-2", "1" ], [ "1", "-3", "-2", "-1", "-2" ], [ "1", "-3", "-2", "-1", "2" ], [ "1", "-3", "-2", "1", "-2" ], [ "1", "-3", "-2", "1", "2" ], [ "1", "-3", "-2", "2", "-1" ], [ "1", "-3", "-2", "2", "1" ], [ "1", "-3", "-1", "-2", "-2" ], [ "1", "-3", "-1", "-2", "2" ], [ "1", "-3", "-1", "2", "-2" ], [ "1", "-3", "-1", "2", "2" ], [ "1", "-3", "0", "-3", "0" ], [ "1", "-3", "0", "0", "-3" ], [ "1", "-3", "0", "0", "3" ], [ "1", "-3", "0", "3", "0" ], [ "1", "-3", "1", "-2", "-2" ], [ "1", "-3", "1", "-2", "2" ], [ "1", "-3", "1", "2", "-2" ], [ "1", "-3", "1", "2", "2" ], [ "1", "-3", "2", "-2", "-1" ], [ "1", "-3", "2", "-2", "1" ], [ "1", "-3", "2", "-1", "-2" ], [ "1", "-3", "2", "-1", "2" ], [ "1", "-3", "2", "1", "-2" ], [ "1", "-3", "2", "1", "2" ], [ "1", "-3", "2", "2", "-1" ], [ "1", "-3", "2", "2", "1" ], [ "1", "-3", "3", "0", "0" ], [ "1", "-2", "-3", "-2", "-1" ], [ "1", "-2", "-3", "-2", "1" ], [ "1", "-2", "-3", "-1", "-2" ], [ "1", "-2", "-3", "-1", "2" ], [ "1", "-2", "-3", "1", "-2" ], [ "1", "-2", "-3", "1", "2" ], [ "1", "-2", "-3", "2", "-1" ], [ "1", "-2", "-3", "2", "1" ], [ "1", "-2", "-2", "-3", "-1" ], [ "1", "-2", "-2", "-3", "1" ], [ "1", "-2", "-2", "-1", "-3" ], [ "1", "-2", "-2", "-1", "3" ], [ "1", "-2", "-2", "1", "-3" ], [ "1", "-2", "-2", "1", "3" ], [ "1", "-2", "-2", "3", "-1" ], [ "1", "-2", "-2", "3", "1" ], [ "1", "-2", "-1", "-3", "-2" ], [ "1", "-2", "-1", "-3", "2" ], [ "1", "-2", "-1", "-2", "-3" ], [ "1", "-2", "-1", "-2", "3" ], [ "1", "-2", "-1", "2", "-3" ], [ "1", "-2", "-1", "2", "3" ], [ "1", "-2", "-1", "3", "-2" ], [ "1", "-2", "-1", "3", "2" ], [ "1", "-2", "1", "-3", "-2" ], [ "1", "-2", "1", "-3", "2" ], [ "1", "-2", "1", "-2", "-3" ], [ "1", "-2", "1", "-2", "3" ], [ "1", "-2", "1", "2", "-3" ], [ "1", "-2", "1", "2", "3" ], [ "1", "-2", "1", "3", "-2" ], [ "1", "-2", "1", "3", "2" ], [ "1", "-2", "2", "-3", "-1" ], [ "1", "-2", "2", "-3", "1" ], [ "1", "-2", "2", "-1", "-3" ], [ "1", "-2", "2", "-1", "3" ], [ "1", "-2", "2", "1", "-3" ], [ "1", "-2", "2", "1", "3" ], [ "1", "-2", "2", "3", "-1" ], [ "1", "-2", "2", "3", "1" ], [ "1", "-2", "3", "-2", "-1" ], [ "1", "-2", "3", "-2", "1" ], [ "1", "-2", "3", "-1", "-2" ], [ "1", "-2", "3", "-1", "2" ], [ "1", "-2", "3", "1", "-2" ], [ "1", "-2", "3", "1", "2" ], [ "1", "-2", "3", "2", "-1" ], [ "1", "-2", "3", "2", "1" ], [ "1", "-1", "-4", "-1", "0" ], [ "1", "-1", "-4", "0", "-1" ], [ "1", "-1", "-4", "0", "1" ], [ "1", "-1", "-4", "1", "0" ], [ "1", "-1", "-3", "-2", "-2" ], [ "1", "-1", "-3", "-2", "2" ], [ "1", "-1", "-3", "2", "-2" ], [ "1", "-1", "-3", "2", "2" ], [ "1", "-1", "-2", "-3", "-2" ], [ "1", "-1", "-2", "-3", "2" ], [ "1", "-1", "-2", "-2", "-3" ], [ "1", "-1", "-2", "-2", "3" ], [ "1", "-1", "-2", "2", "-3" ], [ "1", "-1", "-2", "2", "3" ], [ "1", "-1", "-2", "3", "-2" ], [ "1", "-1", "-2", "3", "2" ], [ "1", "-1", "-1", "-4", "0" ], [ "1", "-1", "-1", "0", "-4" ], [ "1", "-1", "-1", "0", "4" ], [ "1", "-1", "-1", "4", "0" ], [ "1", "-1", "0", "-4", "-1" ], [ "1", "-1", "0", "-4", "1" ], [ "1", "-1", "0", "-1", "-4" ], [ "1", "-1", "0", "-1", "4" ], [ "1", "-1", "0", "1", "-4" ], [ "1", "-1", "0", "1", "4" ], [ "1", "-1", "0", "4", "-1" ], [ "1", "-1", "0", "4", "1" ], [ "1", "-1", "1", "-4", "0" ], [ "1", "-1", "1", "0", "-4" ], [ "1", "-1", "1", "0", "4" ], [ "1", "-1", "1", "4", "0" ], [ "1", "-1", "2", "-3", "-2" ], [ "1", "-1", "2", "-3", "2" ], [ "1", "-1", "2", "-2", "-3" ], [ "1", "-1", "2", "-2", "3" ], [ "1", "-1", "2", "2", "-3" ], [ "1", "-1", "2", "2", "3" ], [ "1", "-1", "2", "3", "-2" ], [ "1", "-1", "2", "3", "2" ], [ "1", "-1", "3", "-2", "-2" ], [ "1", "-1", "3", "-2", "2" ], [ "1", "-1", "3", "2", "-2" ], [ "1", "-1", "3", "2", "2" ], [ "1", "-1", "4", "-1", "0" ], [ "1", "-1", "4", "0", "-1" ], [ "1", "-1", "4", "0", "1" ], [ "1", "-1", "4", "1", "0" ], [ "1", "0", "-4", "-1", "-1" ], [ "1", "0", "-4", "-1", "1" ], [ "1", "0", "-4", "1", "-1" ], [ "1", "0", "-4", "1", "1" ], [ "1", "0", "-3", "-3", "0" ], [ "1", "0", "-3", "0", "-3" ], [ "1", "0", "-3", "0", "3" ], [ "1", "0", "-3", "3", "0" ], [ "1", "0", "-1", "-4", "-1" ], [ "1", "0", "-1", "-4", "1" ], [ "1", "0", "-1", "-1", "-4" ], [ "1", "0", "-1", "-1", "4" ], [ "1", "0", "-1", "1", "-4" ], [ "1", "0", "-1", "1", "4" ], [ "1", "0", "-1", "4", "-1" ], [ "1", "0", "-1", "4", "1" ], [ "1", "0", "0", "-3", "-3" ], [ "1", "0", "0", "-3", "3" ], [ "1", "0", "0", "3", "-3" ], [ "1", "0", "0", "3", "3" ], [ "1", "0", "1", "-4", "-1" ], [ "1", "0", "1", "-4", "1" ], [ "1", "0", "1", "-1", "-4" ], [ "1", "0", "1", "-1", "4" ], [ "1", "0", "1", "1", "-4" ], [ "1", "0", "1", "1", "4" ], [ "1", "0", "1", "4", "-1" ], [ "1", "0", "1", "4", "1" ], [ "1", "0", "3", "-3", "0" ], [ "1", "0", "3", "0", "-3" ], [ "1", "0", "3", "0", "3" ], [ "1", "0", "3", "3", "0" ], [ "1", "0", "4", "-1", "-1" ], [ "1", "0", "4", "-1", "1" ], [ "1", "0", "4", "1", "-1" ], [ "1", "0", "4", "1", "1" ], [ "1", "1", "-4", "-1", "0" ], [ "1", "1", "-4", "0", "-1" ], [ "1", "1", "-4", "0", "1" ], [ "1", "1", "-4", "1", "0" ], [ "1", "1", "-3", "-2", "-2" ], [ "1", "1", "-3", "-2", "2" ], [ "1", "1", "-3", "2", "-2" ], [ "1", "1", "-3", "2", "2" ], [ "1", "1", "-2", "-3", "-2" ], [ "1", "1", "-2", "-3", "2" ], [ "1", "1", "-2", "-2", "-3" ], [ "1", "1", "-2", "-2", "3" ], [ "1", "1", "-2", "2", "-3" ], [ "1", "1", "-2", "2", "3" ], [ "1", "1", "-2", "3", "-2" ], [ "1", "1", "-2", "3", "2" ], [ "1", "1", "-1", "-4", "0" ], [ "1", "1", "-1", "0", "-4" ], [ "1", "1", "-1", "0", "4" ], [ "1", "1", "-1", "4", "0" ], [ "1", "1", "0", "-4", "-1" ], [ "1", "1", "0", "-4", "1" ], [ "1", "1", "0", "-1", "-4" ], [ "1", "1", "0", "-1", "4" ], [ "1", "1", "0", "1", "-4" ], [ "1", "1", "0", "1", "4" ], [ "1", "1", "0", "4", "-1" ], [ "1", "1", "0", "4", "1" ], [ "1", "1", "1", "-4", "0" ], [ "1", "1", "1", "0", "-4" ], [ "1", "1", "1", "0", "4" ], [ "1", "1", "1", "4", "0" ], [ "1", "1", "2", "-3", "-2" ], [ "1", "1", "2", "-3", "2" ], [ "1", "1", "2", "-2", "-3" ], [ "1", "1", "2", "-2", "3" ], [ "1", "1", "2", "2", "-3" ], [ "1", "1", "2", "2", "3" ], [ "1", "1", "2", "3", "-2" ], [ "1", "1", "2", "3", "2" ], [ "1", "1", "3", "-2", "-2" ], [ "1", "1", "3", "-2", "2" ], [ "1", "1", "3", "2", "-2" ], [ "1", "1", "3", "2", "2" ], [ "1", "1", "4", "-1", "0" ], [ "1", "1", "4", "0", "-1" ], [ "1", "1", "4", "0", "1" ], [ "1", "1", "4", "1", "0" ], [ "1", "2", "-3", "-2", "-1" ], [ "1", "2", "-3", "-2", "1" ], [ "1", "2", "-3", "-1", "-2" ], [ "1", "2", "-3", "-1", "2" ], [ "1", "2", "-3", "1", "-2" ], [ "1", "2", "-3", "1", "2" ], [ "1", "2", "-3", "2", "-1" ], [ "1", "2", "-3", "2", "1" ], [ "1", "2", "-2", "-3", "-1" ], [ "1", "2", "-2", "-3", "1" ], [ "1", "2", "-2", "-1", "-3" ], [ "1", "2", "-2", "-1", "3" ], [ "1", "2", "-2", "1", "-3" ], [ "1", "2", "-2", "1", "3" ], [ "1", "2", "-2", "3", "-1" ], [ "1", "2", "-2", "3", "1" ], [ "1", "2", "-1", "-3", "-2" ], [ "1", "2", "-1", "-3", "2" ], [ "1", "2", "-1", "-2", "-3" ], [ "1", "2", "-1", "-2", "3" ], [ "1", "2", "-1", "2", "-3" ], [ "1", "2", "-1", "2", "3" ], [ "1", "2", "-1", "3", "-2" ], [ "1", "2", "-1", "3", "2" ], [ "1", "2", "1", "-3", "-2" ], [ "1", "2", "1", "-3", "2" ], [ "1", "2", "1", "-2", "-3" ], [ "1", "2", "1", "-2", "3" ], [ "1", "2", "1", "2", "-3" ], [ "1", "2", "1", "2", "3" ], [ "1", "2", "1", "3", "-2" ], [ "1", "2", "1", "3", "2" ], [ "1", "2", "2", "-3", "-1" ], [ "1", "2", "2", "-3", "1" ], [ "1", "2", "2", "-1", "-3" ], [ "1", "2", "2", "-1", "3" ], [ "1", "2", "2", "1", "-3" ], [ "1", "2", "2", "1", "3" ], [ "1", "2", "2", "3", "-1" ], [ "1", "2", "2", "3", "1" ], [ "1", "2", "3", "-2", "-1" ], [ "1", "2", "3", "-2", "1" ], [ "1", "2", "3", "-1", "-2" ], [ "1", "2", "3", "-1", "2" ], [ "1", "2", "3", "1", "-2" ], [ "1", "2", "3", "1", "2" ], [ "1", "2", "3", "2", "-1" ], [ "1", "2", "3", "2", "1" ], [ "1", "3", "-3", "0", "0" ], [ "1", "3", "-2", "-2", "-1" ], [ "1", "3", "-2", "-2", "1" ], [ "1", "3", "-2", "-1", "-2" ], [ "1", "3", "-2", "-1", "2" ], [ "1", "3", "-2", "1", "-2" ], [ "1", "3", "-2", "1", "2" ], [ "1", "3", "-2", "2", "-1" ], [ "1", "3", "-2", "2", "1" ], [ "1", "3", "-1", "-2", "-2" ], [ "1", "3", "-1", "-2", "2" ], [ "1", "3", "-1", "2", "-2" ], [ "1", "3", "-1", "2", "2" ], [ "1", "3", "0", "-3", "0" ], [ "1", "3", "0", "0", "-3" ], [ "1", "3", "0", "0", "3" ], [ "1", "3", "0", "3", "0" ], [ "1", "3", "1", "-2", "-2" ], [ "1", "3", "1", "-2", "2" ], [ "1", "3", "1", "2", "-2" ], [ "1", "3", "1", "2", "2" ], [ "1", "3", "2", "-2", "-1" ], [ "1", "3", "2", "-2", "1" ], [ "1", "3", "2", "-1", "-2" ], [ "1", "3", "2", "-1", "2" ], [ "1", "3", "2", "1", "-2" ], [ "1", "3", "2", "1", "2" ], [ "1", "3", "2", "2", "-1" ], [ "1", "3", "2", "2", "1" ], [ "1", "3", "3", "0", "0" ], [ "1", "4", "-1", "-1", "0" ], [ "1", "4", "-1", "0", "-1" ], [ "1", "4", "-1", "0", "1" ], [ "1", "4", "-1", "1", "0" ], [ "1", "4", "0", "-1", "-1" ], [ "1", "4", "0", "-1", "1" ], [ "1", "4", "0", "1", "-1" ], [ "1", "4", "0", "1", "1" ], [ "1", "4", "1", "-1", "0" ], [ "1", "4", "1", "0", "-1" ], [ "1", "4", "1", "0", "1" ], [ "1", "4", "1", "1", "0" ] ], "walls": [ { "id": 0, "root": [ "0", "-1", "1", "0", "0" ], "reflection_matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, { "id": 1, "root": [ "0", "0", "-1", "1", "0" ], "reflection_matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, { "id": 2, "root": [ "0", "0", "0", "-1", "1" ], "reflection_matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ] ] }, { "id": 3, "root": [ "0", "0", "0", "-1", "-1" ], "reflection_matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1" ], [ "0", "0", "0", "-1", "0" ] ] }, { "id": 4, "root": [ "1", "3", "2", "2", "-1" ], "reflection_matrix": [ [ "17", "-3", "-2", "-2", "1" ], [ "48", "-8", "-6", "-6", "3" ], [ "32", "-6", "-3", "-4", "2" ], [ "32", "-6", "-4", "-3", "2" ], [ "-16", "3", "2", "2", "0" ] ] }, { "id": 5, "root": [ "1", "3", "2", "2", "1" ], "reflection_matrix": [ [ "17", "-3", "-2", "-2", "-1" ], [ "48", "-8", "-6", "-6", "-3" ], [ "32", "-6", "-3", "-4", "-2" ], [ "32", "-6", "-4", "-3", "-2" ], [ "16", "-3", "-2", "-2", "0" ] ] }, { "id": 6, "root": [ "1", "3", "3", "0", "0" ], "reflection_matrix": [ [ "17", "-3", "-3", "0", "0" ], [ "48", "-8", "-9", "0", "0" ], [ "48", "-9", "-8", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, { "id": 7, "root": [ "1", "4", "1", "1", "0" ], "reflection_matrix": [ [ "17", "-4", "-1", "-1", "0" ], [ "64", "-15", "-4", "-4", "0" ], [ "16", "-4", "0", "-1", "0" ], [ "16", "-4", "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] } ], "wall_gram": [ [ "2", "-1", "0", "0", "-1", "-1", "0", "-3" ], [ "-1", "2", "-1", "-1", "0", "0", "-3", "0" ], [ "0", "-1", "2", "0", "-3", "-1", "0", "-1" ], [ "0", "-1", "0", "2", "-1", "-3", "0", "-1" ], [ "-1", "0", "-3", "-1", "2", "0", "-1", "0" ], [ "-1", "0", "-1", "-3", "0", "2", "-1", "0" ], [ "0", "-3", "0", "0", "-1", "-1", "2", "-1" ], [ "-3", "0", "-1", "-1", "0", "0", "-1", "2" ] ], "coxeter_matrix": [ [ 1, 3, 2, 2, 3, 3, 2, "infinity" ], [ 3, 1, 3, 3, 2, 2, "infinity", 2 ], [ 2, 3, 1, 2, "infinity", 3, 2, 3 ], [ 2, 3, 2, 1, 3, "infinity", 2, 3 ], [ 3, 2, "infinity", 3, 1, 2, 3, 2 ], [ 3, 2, 3, "infinity", 2, 1, 3, 2 ], [ 2, "infinity", 2, 2, 3, 3, 1, 3 ], [ "infinity", 2, 3, 3, 2, 2, 3, 1 ] ], "vertices": [ { "point": [ "0", "0", "0", "0" ], "euclidean_squared_norm": "0", "type": "finite", "active_walls": [ 0, 1, 2, 3 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "2", "2", "2", "-2" ], "euclidean_squared_norm": "16", "type": "ideal", "active_walls": [ 0, 1, 3, 4 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 20*x^2 - 16*x", "link_rank": 3 }, { "point": [ "2", "2", "2", "2" ], "euclidean_squared_norm": "16", "type": "ideal", "active_walls": [ 0, 1, 2, 5 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 20*x^2 - 16*x", "link_rank": 3 }, { "point": [ "16/7", "16/7", "16/7", "0" ], "euclidean_squared_norm": "768/49", "type": "finite", "active_walls": [ 0, 1, 4, 5 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "8/3", "8/3", "0", "0" ], "euclidean_squared_norm": "128/9", "type": "finite", "active_walls": [ 0, 2, 3, 6 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 24*x^2 - 32*x + 16", "link_rank": 4 }, { "point": [ "8/3", "8/3", "8/9", "-8/9" ], "euclidean_squared_norm": "1280/81", "type": "finite", "active_walls": [ 0, 3, 4, 6 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "8/3", "8/3", "8/9", "8/9" ], "euclidean_squared_norm": "1280/81", "type": "finite", "active_walls": [ 0, 2, 5, 6 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "8/3", "8/3", "4/3", "0" ], "euclidean_squared_norm": "16", "type": "ideal", "active_walls": [ 0, 4, 5, 6 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 20*x^2 - 16*x", "link_rank": 3 }, { "point": [ "16/5", "8/5", "8/5", "0" ], "euclidean_squared_norm": "384/25", "type": "finite", "active_walls": [ 1, 4, 5, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 24*x^2 - 32*x + 16", "link_rank": 4 }, { "point": [ "16/5", "32/15", "16/15", "0" ], "euclidean_squared_norm": "3584/225", "type": "finite", "active_walls": [ 4, 5, 6, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "10/3", "2", "2/3", "-2/3" ], "euclidean_squared_norm": "16", "type": "ideal", "active_walls": [ 3, 4, 6, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 20*x^2 - 16*x", "link_rank": 3 }, { "point": [ "10/3", "2", "2/3", "2/3" ], "euclidean_squared_norm": "16", "type": "ideal", "active_walls": [ 2, 5, 6, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 20*x^2 - 16*x", "link_rank": 3 }, { "point": [ "24/7", "8/7", "8/7", "-8/7" ], "euclidean_squared_norm": "768/49", "type": "finite", "active_walls": [ 1, 3, 4, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "24/7", "8/7", "8/7", "8/7" ], "euclidean_squared_norm": "768/49", "type": "finite", "active_walls": [ 1, 2, 5, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "32/9", "16/9", "0", "0" ], "euclidean_squared_norm": "1280/81", "type": "finite", "active_walls": [ 2, 3, 6, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 21*x^2 - 20*x + 4", "link_rank": 4 }, { "point": [ "4", "0", "0", "0" ], "euclidean_squared_norm": "16", "type": "ideal", "active_walls": [ 1, 2, 3, 7 ], "link_gram_characteristic_polynomial": "x^4 - 8*x^3 + 20*x^2 - 16*x", "link_rank": 3 } ], "polytope_bounded": true, "rays": [], "lines": [], "chamber_symmetries": [ { "permutation": [ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ], "matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, { "permutation": [ 0, 1, 3, 2, 5, 4, 6, 7 ], "matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1", "0", "0", "0" ], [ "0", "0", "1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1" ] ] }, { "permutation": [ 0, 4, 3, 6, 5, 1, 2, 7 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-7/2", "-9/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "24", "-9/2", "-7/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "-1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 0, 4, 6, 3, 1, 5, 2, 7 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-7/2", "-9/2", "-3/2", "3/2" ], [ "24", "-9/2", "-7/2", "-3/2", "3/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 0, 5, 2, 6, 4, 1, 3, 7 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-7/2", "-9/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "24", "-9/2", "-7/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 0, 5, 6, 2, 1, 4, 3, 7 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-7/2", "-9/2", "-3/2", "3/2" ], [ "24", "-9/2", "-7/2", "-3/2", "3/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 1, 0, 4, 5, 2, 3, 7, 6 ], "matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "16", "-2", "-2", "-3", "0" ], [ "16", "-2", "-3", "-2", "0" ], [ "16", "-3", "-2", "-2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1" ] ] }, { "permutation": [ 1, 0, 5, 4, 3, 2, 7, 6 ], "matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "16", "-2", "-2", "-3", "0" ], [ "16", "-2", "-3", "-2", "0" ], [ "16", "-3", "-2", "-2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, { "permutation": [ 1, 2, 5, 7, 3, 0, 4, 6 ], "matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "24", "-7/2", "-7/2", "-7/2", "-1/2" ], [ "8", "-1/2", "-3/2", "-3/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 1, 2, 7, 5, 0, 3, 4, 6 ], "matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "24", "-7/2", "-7/2", "-7/2", "1/2" ], [ "8", "-1/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 1, 3, 4, 7, 2, 0, 5, 6 ], "matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "24", "-7/2", "-7/2", "-7/2", "-1/2" ], [ "8", "-1/2", "-3/2", "-3/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 1, 3, 7, 4, 0, 2, 5, 6 ], "matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "24", "-7/2", "-7/2", "-7/2", "1/2" ], [ "8", "-1/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 2, 1, 0, 3, 7, 5, 6, 4 ], "matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1/2", "1/2", "1/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 2, 1, 3, 0, 5, 7, 6, 4 ], "matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1/2", "1/2", "1/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "-1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 2, 5, 0, 6, 7, 1, 3, 4 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-4", "-4", "-1", "-2" ], [ "24", "-4", "-4", "-2", "-1" ], [ "8", "-1", "-2", "0", "0" ], [ "8", "-2", "-1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 2, 5, 6, 0, 1, 7, 3, 4 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-4", "-4", "-1", "2" ], [ "24", "-4", "-4", "-2", "1" ], [ "8", "-1", "-2", "0", "0" ], [ "8", "-2", "-1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 2, 7, 3, 6, 5, 1, 0, 4 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "32", "-11/2", "-11/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "16", "-5/2", "-5/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "-1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 2, 7, 6, 3, 1, 5, 0, 4 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ], [ "32", "-11/2", "-11/2", "-3/2", "3/2" ], [ "16", "-5/2", "-5/2", "-3/2", "3/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 3, 1, 0, 2, 7, 4, 6, 5 ], "matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1/2", "1/2", "1/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 3, 1, 2, 0, 4, 7, 6, 5 ], "matrix": [ [ "1", "0", "0", "0", "0" ], [ "0", "1/2", "1/2", "1/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 3, 4, 0, 6, 7, 1, 2, 5 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-4", "-4", "-1", "-2" ], [ "24", "-4", "-4", "-2", "-1" ], [ "8", "-1", "-2", "0", "0" ], [ "-8", "2", "1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 3, 4, 6, 0, 1, 7, 2, 5 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-4", "-4", "-1", "2" ], [ "24", "-4", "-4", "-2", "1" ], [ "8", "-1", "-2", "0", "0" ], [ "-8", "2", "1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 3, 7, 2, 6, 4, 1, 0, 5 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "32", "-11/2", "-11/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "16", "-5/2", "-5/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 3, 7, 6, 2, 1, 4, 0, 5 ], "matrix": [ [ "9", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ], [ "32", "-11/2", "-11/2", "-3/2", "3/2" ], [ "16", "-5/2", "-5/2", "-3/2", "3/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "1/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 4, 0, 1, 5, 6, 3, 7, 2 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "16", "-7/2", "-1/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-1/2", "-3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 4, 0, 5, 1, 3, 6, 7, 2 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "16", "-7/2", "-1/2", "-3/2", "3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-1/2", "3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 4, 3, 1, 7, 6, 0, 5, 2 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-5", "-2", "-2", "-2" ], [ "8", "-2", "0", "0", "-1" ], [ "8", "-2", "0", "-1", "0" ], [ "-8", "2", "1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 4, 3, 7, 1, 0, 6, 5, 2 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-5", "-2", "-2", "2" ], [ "8", "-2", "0", "0", "1" ], [ "8", "-2", "0", "-1", "0" ], [ "-8", "2", "1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 4, 6, 5, 7, 3, 0, 1, 2 ], "matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-19/2", "-13/2", "-7/2", "-1/2" ], [ "32", "-13/2", "-9/2", "-3/2", "1/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 4, 6, 7, 5, 0, 3, 1, 2 ], "matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-19/2", "-13/2", "-7/2", "1/2" ], [ "32", "-13/2", "-9/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "0", "1/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 5, 0, 1, 4, 6, 2, 7, 3 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "16", "-7/2", "-1/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-1/2", "-3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 5, 0, 4, 1, 2, 6, 7, 3 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "16", "-7/2", "-1/2", "-3/2", "3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-1/2", "3/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 5, 2, 1, 7, 6, 0, 4, 3 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-5", "-2", "-2", "-2" ], [ "8", "-2", "0", "0", "-1" ], [ "8", "-2", "0", "-1", "0" ], [ "8", "-2", "-1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 5, 2, 7, 1, 0, 6, 4, 3 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-5", "-2", "-2", "2" ], [ "8", "-2", "0", "0", "1" ], [ "8", "-2", "0", "-1", "0" ], [ "8", "-2", "-1", "0", "0" ] ] }, { "permutation": [ 5, 6, 4, 7, 2, 0, 1, 3 ], "matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-19/2", "-13/2", "-7/2", "-1/2" ], [ "32", "-13/2", "-9/2", "-3/2", "1/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 5, 6, 7, 4, 0, 2, 1, 3 ], "matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-19/2", "-13/2", "-7/2", "1/2" ], [ "32", "-13/2", "-9/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "16", "-7/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "0", "-1/2", "1/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 6, 4, 0, 3, 7, 5, 2, 1 ], "matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "1/2", "-1/2" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "-1/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 6, 4, 3, 0, 5, 7, 2, 1 ], "matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "1/2", "1/2" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "-1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 6, 5, 0, 2, 7, 4, 3, 1 ], "matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "1/2", "-1/2" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "-1/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 6, 5, 2, 0, 4, 7, 3, 1 ], "matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "1/2", "1/2" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 6, 7, 2, 3, 4, 5, 0, 1 ], "matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "32", "-7", "-4", "0", "0" ], [ "16", "-4", "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] }, { "permutation": [ 6, 7, 3, 2, 5, 4, 0, 1 ], "matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "32", "-7", "-4", "0", "0" ], [ "16", "-4", "-1", "0", "0" ], [ "0", "0", "0", "1", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1" ] ] }, { "permutation": [ 7, 2, 1, 5, 6, 3, 4, 0 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-11/2", "-3/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 7, 2, 5, 1, 3, 6, 4, 0 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-11/2", "-3/2", "-3/2", "3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 7, 3, 1, 4, 6, 2, 5, 0 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-1/2" ], [ "24", "-11/2", "-3/2", "-3/2", "-3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "-3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "1/2" ] ] }, { "permutation": [ 7, 3, 4, 1, 2, 6, 5, 0 ], "matrix": [ [ "7", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "1/2" ], [ "24", "-11/2", "-3/2", "-3/2", "3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-1/2", "3/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "-1/2" ] ] }, { "permutation": [ 7, 6, 4, 5, 2, 3, 1, 0 ], "matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-10", "-6", "-3", "0" ], [ "32", "-6", "-5", "-2", "0" ], [ "16", "-3", "-2", "-2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1" ] ] }, { "permutation": [ 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 ], "matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-10", "-6", "-3", "0" ], [ "32", "-6", "-5", "-2", "0" ], [ "16", "-3", "-2", "-2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ] } ], "ambient_presentation": { "finite_factor": "W(B3) = C2^3 semidirect S3, order 48", "symmetry_generator_permutations": [ [ 1, 0, 5, 4, 3, 2, 7, 6 ], [ 0, 4, 6, 3, 1, 5, 2, 7 ], [ 0, 1, 3, 2, 5, 4, 6, 7 ] ], "symmetry_coxeter_orders": [ [ 1, 4, 2 ], [ 4, 1, 3 ], [ 2, 3, 1 ] ], "semidirect_action": "a_i s_j a_i^-1 = s_(permutation_i(j))", "gap_file": "ambient-presentation.g", "generators": 11, "central_extension": "O(L) = {+I,-I} times O^+(L); GAP uses O^+(L)" }, "original_generators": { "A": { "central_sign": -1, "reflection_word": [ 0, 1, 0, 2, 3, 1, 0, 5, 0, 2, 5, 6, 5 ], "chamber_symmetry_permutation": [ 6, 5, 0, 2, 7, 4, 3, 1 ], "chamber_symmetry_matrix": [ [ "9", "-2", "-1", "0", "0" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "1/2", "-1/2" ], [ "24", "-11/2", "-5/2", "-1/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "1/2", "1/2" ], [ "8", "-3/2", "-3/2", "-1/2", "-1/2" ] ], "matrix": [ [ "-9", "-1", "0", "2", "0" ], [ "24", "5/2", "1/2", "-11/2", "1/2" ], [ "-8", "-3/2", "-1/2", "3/2", "1/2" ], [ "-24", "-5/2", "1/2", "11/2", "1/2" ], [ "8", "3/2", "-1/2", "-3/2", "1/2" ] ], "symmetry_word_abc": [ 1, 0, 2, 1, 0, 1, 2 ] }, "B": { "central_sign": 1, "reflection_word": [ 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 4, 5, 3, 4, 7, 3, 1, 4, 3 ], "chamber_symmetry_permutation": [ 1, 3, 7, 4, 0, 2, 5, 6 ], "chamber_symmetry_matrix": [ [ "7", "-1", "-1", "-1", "0" ], [ "24", "-7/2", "-7/2", "-7/2", "1/2" ], [ "8", "-1/2", "-3/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "8", "-3/2", "-1/2", "-3/2", "-1/2" ], [ "-8", "3/2", "3/2", "1/2", "1/2" ] ], "matrix": [ [ "23", "4", "1", "-4", "0" ], [ "-40", "-15/2", "-3/2", "13/2", "1/2" ], [ "-40", "-13/2", "-3/2", "15/2", "1/2" ], [ "72", "25/2", "7/2", "-25/2", "1/2" ], [ "8", "3/2", "-1/2", "-3/2", "1/2" ] ], "symmetry_word_abc": [ 0, 1 ] }, "C": { "central_sign": -1, "reflection_word": [ 0, 1, 0, 2, 1, 3, 1, 2, 6, 1, 4, 5, 6, 4, 5, 6, 7, 6 ], "chamber_symmetry_permutation": [ 7, 6, 4, 5, 2, 3, 1, 0 ], "chamber_symmetry_matrix": [ [ "15", "-3", "-2", "-1", "0" ], [ "48", "-10", "-6", "-3", "0" ], [ "32", "-6", "-5", "-2", "0" ], [ "16", "-3", "-2", "-2", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "-1" ] ], "matrix": [ [ "-63", "-10", "-2", "12", "0" ], [ "160", "26", "5", "-30", "0" ], [ "32", "5", "2", "-6", "0" ], [ "-192", "-30", "-6", "37", "0" ], [ "0", "0", "0", "0", "1" ] ], "symmetry_word_abc": [ 0, 1, 0, 1, 2, 1, 0, 1, 2 ] } }, "not_computed": [ "hypergeometric subgroup index", "arithmeticity versus thinness", "absolute hyperbolic volume" ] }