 (https://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=dan&option_lang=eng&paperid=43091&what=fullt)
citeturn215view0 [wordlim: 200] Crawled: last month; Content type: application/pdf; Number of pages: 3; Source: open({"ref_id":"turn209view0","lineno":null}); Total lines: 141
L0@P0: УД 511 +513.6 МАТЕМАТИК А
L1@P0: В.В. НИКУЛИН
L2@P0:  ФАКТОР-ГРУППА ГРУП АВТОМОРФИЗМО ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ
L3@P0: ФОР П ПОДГРУППАМ, ПОРОЖДЕННЫ 2-ОТРАЖЕНИЯМИ
L4@P0: (Представлено академиком А.Н. Колмогоровым 10 IV 1979)
L5@P0: 1°. Определения . 1.. Чере 3* обозначаетс множеств классо изоморфизм гиперболически (сигнатур (1 , f(-))) четны решето S ( дальнейше слов "решетка" дл краткост заменяе слов "невырожденна целочисленна симметрическа билинейна форма"), дл которы конечн фактор-группа
L6@P0: 0(S) / W(S) групп автоморфизмо 0(S) решетк S п подгрупп W(S), порожденно 2-отражениям (есл 8ES и б
L7@P0: 2
L8@P0:  = -2 , т автоморфиз s^: х
L9@P0: 1—• (х •
L10@P0: -.6)5+JC, гд xES, называетс 2-отражение (относительн 5)).
L11@P0: 2. 9* у - множеств классо изоморфизм гиперболически четны решето 5 , дл которых: a) S = U®K, гд U= - стандартна гиперболическая
L12@P0: унимодулярна решетка; б) дл любог представлени S в вид а) решетк К
L13@P0:  точность д конечног индекс порожден элементам с квадрато (-2) .
L14@P0: 3- <?(0) ~ множеств классо изоморфизм гиперболически четны решето S, 'которые: а) представляю нуль; б) дл любог нул cES (т.е. с
L15@P0: 2
L16@P0:  =
L17@P0: = 0, н сФО) ортогонально дополнени (c)i с точность д конечног индекса
L18@P0: порожден с и элементам с квадрато (-z) . #
L19@P0: 4. Решетк М называетс 2-элементарной, есл А =М*/М — (Z/2Z)fl, где
L20@P0: МСМ* = Hom(M, Z) - каноническо вложени и а-1{А ) - минимально число
L21@P0: образующи А .
L22@P0: 5. А , Ъ , Е - стандартны неразложимы отрицательно-определенны решетки, порожденны элементам с квадрато (-2) ; он определяютс диаграммам Дынкин А„ , D„ , Е„ соответственно^ 1
L23@P0: ). Чере M(t) обозначаетс решетка,
L24@P0: полученна и решетк М умножение форм М н t, Чере (А) обозначается
L25@P0: решетка, определяема симметрическо матрице А . Зна ©означае пряму ортогональну сумму, М - сумм © и А; экземпляро М. Чере © >п
L26@P0: 9
L27@P0:  ©"обозначаетс подмножеств множеств © решето ранг н меньш п, п соответственно.
L28@P0: 2°. Классифика и о ины теоремы . Отмети прежд всего, что
L29@P0: множеств fu, $~<0> априор связан межд собой: есл SE $" <0 > и S —
L30@P0: — U®K, то, очевидно, SE З'ц; использу стандартны свойств арифметических
L31@P0: груп и групп, порожденны отражениями, легк доказываетс ( 3) , чт есл S E<F
L32@P0:  S представляе нуль, т 5 G .F <0) , в частности, 3 Г> 5 С та ка всяка неопределенна решетк ранг н меньш 5 (> 5) представляе нуль. Дале отметим, что
L33@P0: известн классификаци неопределенны 2-элементарны решето ( 4 ,
L34@P0: s
L35@P0: ) .
L36@P0: Теорем 1. а) Если SE FUf то SE f {0 ) и SE З .
L37@P0: ) Решетка SE^u и S 2-элементарна, если и только если S—U®.Kr
L38@P0: где К 2-элементарная четная отрицательно-определенная решетка, причем t%K +
L39@P0: + /04^:) < 16, исключая два случая:
L40@P0: 1) К~Е8(2), когда s'$ Ful
L41@P0: 2) S^U®E\®AU когда SE f v.
L42@P0: ) Решетка SE З'ц и S не 2-элементарна, если и только если S—U&K,
L43@P0: где К изоморфна одной из решеток:
L44@P0: 2\ А ®А2
L45@P0: , А \ А\®А2, А\, А ёА 3, А4; А © А\, А\ ®А3, А2 ®А3,
L46@P0: *А , А 5, DS\ А\,А\,А2 ®А4,А ®А5,А6,А2 ®D4,AX ®DS,E6; А ,
L47@P0: 4 3 ©Z) 4, A2®DS, D 7, ATQE6; A2®E6\ A2®E%\ А ®Е%.
L48@P0-1: 1307 Теорем 2. а) Если S& У(0) и S 2-элементарна, то S Е У.
L49@P1: ) 2-элементарная четная гиперболическая решетка S принадлежит ^<0>,
L50@P1: если и только если xgS>2 и igS + l(As)< 18, исключая два случая:
L51@P1: 1) 5,^^/ф£8 (2), гогдя F<0>;
L52@P1: 2) 5^£/ £| е,4 гогдд S E F<0) .
L53@P1: Следующа теорем вмест с теоремам 1, 2 описывае .
L54@P1: Теорем 3. Решетка 5 «F ^ не принадлежит f v и не является 2-
L55@P1: элементарной тогда и только тогда, когда S изоморфна одной из следующих решеток:
L56@P1: rg = 6: U(3)®A2
L57@P1: 2> U(4)®D4;
L58@P1: rg = 5: U(4)*A\\ (2k)®D4, (2 • З
L59@P1: 2
L60@P1: "
L61@P1: 1
L62@P1: "
L63@P1: 1
L64@P1:  > ® A\, где k> 2, m > 1.
L65@P1: Следующа теорем впервы был доказан Э.Б. Винберго посл того, как
L66@P1: авторо был получен теорем 3.
L67@P1: Теорем 4 (Э.Б. Винберг). Среди решеток теоремы 3 следующие и только следующие принадлежат & :
L68@P1: U{3)*A\, U(4)®D4, Щ4)®А\, <2*>©£ 4, <2 .Ъ
L69@P1: 2т
L70@P1: ~
L71@P1: 1
L72@P1:  )*А\,
L73@P1: где к = 2,3,4 ; m =1 .
L74@P1: Использу теорем 1-4 и включени 9 r> s С IFfiZ, получае описание
L75@P1: gr>s
L76@P1: Теорем 5. Множество 3 r> s конечно и состоит из решеток ранга >5
L77@P1: теорем 1, 2, 4.
L78@P1: 3°.А рифметически приложения . То, чт описа боле широкий,
L79@P1: че 9 r>s, клас решето позволяе дл гиперболически решето S ран­
L80@P1:  > 5 делат общие, качественные, вывод о алгебраическо структур факторгрупп 0(S) /W(S) (например, абелевост с точность д конечног индекса)
L81@P1:  структур инвариантны подпространст на Q пространств Лобачевског «£(5)
L82@P1: (связанног каноническ с S) дл представлени 0(S) / W(S) ка групп автоморфизмо фундаментальног (дл W(S)) многогранник JfC£(S) в термина фундаментальны нуле S (т.е. рациональны точе н границ Jf ) и и стационарны подгруп в 0(S)/ W(S).
L83@P1: Приложение к определенны решетка являетс вытекающа и теоре­
L84@P1:  1 классификаци четны отрицательно-определенны решето К\ дл которы всяка решетк род К' порожден элементам с квадрато (-2 ) с точность д конечног индекс (он называютс 2-рефлективными). А именно, К'
L85@P1: 2-рефлективн тогд и тольк тогда, когд ро К' совпадае с родо одно из
L86@P1: решето К теорем 1.
L87@P1: 4° . Геометрически приложения . Здес м ограничимс следующим: к описани & сводятся: а) описани с точность д конечног индек­
L88@P1:  фундаментальны (дл дискретны групп, порожденны отражениями) многограннико конечног объем в пространства Лобачевског с целочисленно матрице Грам ау = е е,-, нормированно условие е
L89@P1: 2=-2 (см., например, ( 2
L90@P1: )) ;
L91@P1: ) описани алгебраически поверхносте тип К на С с конечно группо автоморфизмо ( 6
L92@P1: ) ; в) описани компонен связност пространст параметро проективны поверхносте тип К на R, имеющи конечну фундаментальную
L93@P1: группу, и вычислени факторо эти компонен п соответствующи проективны группа (здес предполагается, чт поверхност вложен полно Ажратной,
L94@P1: гд к>3, линейно системой). И совпадени З
L95@P1: г> 6
L96@P1:  и вытекает, что
L97@P1: групп AutX и 0(SX) / W{Sx) одновременн абелев с точность д конечно­
L98@P1:  индекса, и тогд изоморфн с точность д конечны групп, есл X - поверхност тип К на поле произвольно характеристик с группо Пикара
L99@P1-2: 1308 Sx
L100@P2: , приче rgSx>6 . Эт подтверждае гипотезу, высказанну авторам ( 6),чт о
L101@P2: тако изоморфиз всегд имее место.
L102@P2:  заключени авто благодари Э.Б.Винберг и И.Р. Шафаревич з полезны обсуждения.
L103@P2: Замечание . Ка сообщи автор Э.Б.Винберг, ем удалос описать
L104@P2: множеств решето и «F4. Он такж оказалос конечным. Таки образом, остаетс открыты тольк описани F 3
L105@P2: , та ка описани f 1, f 2 прост и
L106@P2: хорош известн (см. ( 6)) .
L107@P2: Специализированна школа-интерна № 18 Поступило
L108@P2: пр Московско государственно университет им. M.B. Ломоносов 7 V 1979
L109@P2: ЛИТЕРАТУРА
L110@P2: 1
L111@P2:  Я. Бурбаки, Групп и алгебр Ли, гл. IV-VI, M., "Мир", 1972. 2 Э.Б. Винберг, Матем. сб., т. 72, 471 (1967).
L112@P2:  3
L113@P2:  Э.Б. Винберг, Функц. анали и ег прилож., т. 6, 2, 25 (1972).
L114@P2: 4
L115@P2:  В.В. Никулин, Изв. А СССР, сер. матем., т. 43, 111 (1979).
L116@P2:  5
L117@P2:  А.И. Рудаков, И.Р. Шафаревич, Изв. А СССР, сер. матем., т. 42, 4, 848 (1978).
L118@P2:  6
L119@P2:  Я.Я. Пятецкий-Шапиро, И.Р.Шафаревич, Изв. А СССР, сер. матем., т. 35, 3, 530 (1971).
L120@P2: УДК517.11 МАТЕМАТИК А
L121@P2: А.Х. ШЕНЬ
L122@P2: МЕТО ПРИОРИТЕТ И ПРОБЛЕМ ОТДЕЛЕНИЯ
L123@P2: (Представлено академиком А .Я. Колмогоровым 13III 19 79)
L124@P2:  теори рекурсивны функци известе мето приоритет (см., например,
L125@P2: разде "Мето приоритета" в (*)). С ег помощь можн построит мног объектов
L126@P2: указанно теории. Попытк обще формулировк метод приоритет был предпринят А. Лахлано ( 2
L127@P2: ) . В настояще стать н основ анализ имеющихс применени метод приоритет и подход Лахлан ( 2
L128@P2: ) формулируетс поняти приоритетно-замкнутог класс требований; пр это конкретны применени метода
L129@P2: приоритет оказываетс возможны свест к проверк того, чт вс требования,
L130@P2: предъявляемы к искомом объекту, принадлежа приоритетно-замкнутом классу, определяемом с помощь некоторо игры. Те самы подхо Лахлан получае нову (игровую) интерпретацию; появляетс возможност сравнительн прос­
L131@P2:  изложит полученны авторо результат о рекурсивно-неотделимы множествах.
L132@P2: 1. Четверк 5 = (М, U,R, Т) назове ситуацией , есл М, U — некоторы множества, RCMXM, ТС MX U и ТФф. Элемент множеств М назовем
L133@P2: индивидами , элемент U - указаниями . Буде читат R(mlf m2) как
L134@P2: "mx може следоват з w 2 " , Г(т,м) - ка " согласова с м".
L135@P2: Пуст N - натуральны ряд. По конечным множествам буде подразумевать
L136@P2: конечны подмножеств N.
L137@P2: Приведе дв пример ситуаций. 1). Пуст индивид сут конечны множества, указани - пар непересекающихс конечны множеств,
L138@P2: R(A,B)o(BCA), Т(А, {А\А~))о (A+CACN\A').
L139@P2: Эт ситуаци обозначи S + -.
L140@P2: 1309

